دوال حساب ثوابت معادلة الانحدار الخطي البسيط

عزيزي القارئ عندما تكون المعلومات الاحصائية المتوفرة تتعلق بسلوك متغيرين أو أكثر مثل: دراسة العلاقة بين دخول الافراد ونفقاتهم، أو دراسة العلاقة بين معدل الوفيات ومعدل التحضر، أو دراسة العلاقة بين عدد السياح وايراداتهم….، نقوم بدراسة وجود أم عدم وجود علاقة بينهما، وتحديد قوتها ونوعها في حال وجودها، وهل هي طردية أم عكسية وماهي هذ العلاقة هل هي علاقة انحدار خطي أم غير خطي؟

في هذا المقال سنتناول دراسة العلاقة الخطية بين المتغيرات باستخدام الاكسل.

تذكير

الانحدار Regression: هو أسلوب يمكن بواسطته تقدير قيم أحد المتغيرين بمعلومية قيم المتغير الآخر عن طريق معادلة الانحدار وله أنواع:

الانحدار الخطي البسيط Simple Linear Regression: كلمة “بسيط” تعني ان المتغير التابع Y يعتمد على متغير مستقل واحد هو X، وكلمة “خطي” تعني ان العلاقة بين المتغيرين (X,Y) علاقة خطية.

الانحدار المتعدد Multiple Regression: يعني ان المتغير التابع Y يعتمد على أكثر من متغير مستقل.

الانحدار غير الخطي Nonlinear regression: يعني ان العلاقة بين المتغير التابع Y والمتغيرات المستقلة غير خطية، كأن تكون من الدرجة الثانية او أسية أو …

تذكير:

يسمى المستقيم الذي يصف العلاقة بين متغيرين أو ظاهرتين بمستقيم الانحدار Regression Line، ويعبر عنه بمعادلة من الدرجة الأولى من الشكل الآتي:

y_i = ax_i +b

حيث:

    y يمثل المتغير التابع.

     x يمثل المتغير المستقل.

     a ثابت يسمى معامل الانحدار وهو يعبر عن ميل المستقيم، ويدل على مقدار التغير في القيم المقدرة للمتغير Y لكل وحدة تغير واحدة في المتغير المستقل X.

     b ثابت معادلة الانحدار ويمثل نقطة تقاطع خط الانحدار مع المحور العمودي في مستوي المحورين الإحداثيين، ويدل على قيمة Y عندما X تساوي الصفر.

وبالتالي لتحديد معادلة الانحدار يجب تقدير الثوابت a وb ، يمكن الرجوع الى مراجع الاحصاء للتعرف على طريقة حسابها.

بينما في هذا المقال سنتعرف على كيفية حسابها باستخدام دوال الاكسل

يتضمن برنامج Microsoft Excel مجموعة من الدوال الإحصائية التي تقوم بحساب ثوابت معادلة الانحدار الخطي البسيط والتي بموجبها نتحقق من معنوية معاملات النموذج ومن معنوية النموذج الرياضي ومدى ملاءمته لتمثيل بيانات الظواهر الاجتماعية والنفسية أو التربوية قيد الدراسة والبحث

الدالة INTERCEPT

تُستخدم الدالة INTERCEPT لحساب الثابت b في معادلة الانحدار، والشكل العام لهذه الدالة هي:

= INTERCEPT (Known_y’s; Known_x’s)

حيث:

Known_y’s: تمثل نطاق الخلايا المرجعية لقيم المتغير التابع y.

Known_x’s: تمثل نطاق الخلايا المرجعية لقيم المتغير المستقل x.

الدالة SLOPE

تُستخدم الدالة SLOPE لحساب الثابت a في معادلة الانحدار (ميل معادلة الانحدار)، والشكل العام لهذه الدالة هي:

= SLOPE(Known_y’s; Known_x’s)

حيث:

Known_y’s: تمثل نطاق الخلايا المرجعية لقيم المتغير التابع y.

Known_x’s: تمثل نطاق الخلايا المرجعية لقيم المتغير المستقل x.

ملاحظات حول الدالتين INTERCEPT وSLOPE:

1-يجب أن تكون بيانات الوسطاء أرقاماً أو مراجع خلايا تحتوي على أرقام.

2-إذا احتوت بعض خلايا نطاق الخلايا المطبق عليها الدالة على نص أو قيمة منطقية أو أنها فارغة فيتم تجاهلها.

3-إذا كان عدد بيانات المتغيرين (عدد خلايا الوسطاء Known_y’s و Known_x’s) غير متساوي عندئذ ترجع الدالة قيمة الخطأ غير قابل للتطبيق #N/A

تطبيق عملي (1)

ليكن لدينا الجدول التالي الذي يمثل الدخل والإنفاق على المعيشة لمجموعة من الأسر بآلاف الليرات السورية شهرياً، حيث Y يمثل الإنفاق على المعيشة وX يمثل دخل الأسرة، والمطلوب ايجاد معادلة مستقيم إنحدار Y على X.

الدخل	30	25	35	27	32	20	23	31	37	40
الإنفاق	10	6	14	8	10	7	5	9	12	14

التنفيذ:

يمكن تنظيم ورقة العمل كما في الشكل

لإيجاد معادلة مستقيم انحدار Y على X :

أولاً: ندخل في الخلية C6 دالة ميل معادلة الانحدار، أي:

=SLOPE (C4:L4; C3:L3)

ثانياً: ندخل في الخلية C7 دالة ثابت معادلة الانحدار، أي:

=INTERCEPT (C4:L4; C3:L3)

ثالثاً: ندخل في الخلية E9 الصيغة:

=C6

رابعاً: ندخل في الخلية C9 الصيغة:

=C7

والشكل الآتي يوضح شكل نتائج الحسابات

في النهاية أعزائي القراء أتمنى أن تكون هذه التدوينة مفيدة وتساعدكم لمعرفة المزيد عن الاكسل، وإلى لقاءات قادمة ومتجددة على مدونتكم مدونة النائب للعلوم والتكنلوجيا. وأريد أن أطلب منكم ألا تترددوا أبداً في طرح أي سؤال علينا في التعليقات أو من خلال صفحتنا الرسمية على الفيس بوك حيث نتواجد هناك باستمرار. وإذا كان لديكم استفسارات أخرى يمكنكم دائماً مرسلتنا عبر هذا الرابط.

وإلى لقاءٍ قريب.

المرجع

نائب إبراهيم –كتاب “تطبيقات الحاسوب في الإدارة (باستخدام الاكسل)” –منشورات جامعة حلـب

اقرأ أيضاً:

مواضيع اخرى مفيدة

دوال حساب ثوابت معادلة الانحدار الخطي البسيط

المرجع

نُشر بواسطة Dr. Ibrahim Nayeb

أضف تعليق إلغاء الرد

المرجع

شارك هذا الموضوع:

مرتبط

نُشر بواسطة Dr. Ibrahim Nayeb

أضف تعليق إلغاء الرد